قبلاً دانشمندان یونان باستان از خود می پرسیدند که آیا شخصی ریاضیات را ایجاد کرده است یا اینکه این ریاضیات وجود دارد و خود به خود توسعه جهان را هدایت می کند و شخص فقط می تواند تا حدی ریاضیات را درک کند. افلاطون و ارسطو معتقد بودند که انسان نمی تواند ریاضیات را تغییر دهد یا تحت تأثیر قرار دهد. با پیشرفت بیشتر علم ، این فرضیه که ریاضیات چیزی است که از بالا به ما داده می شود ، به گونه ای متناقض تقویت می شود. توماس هابز در قرن 18 به طور مستقیم نوشت که هندسه به عنوان یک علم توسط خدا قربانی انسان شد. یوجین ویگنر برنده جایزه نوبل در قرن بیستم زبان ریاضی را "هدیه" خواند ، با این حال خدا دیگر مد نبود و به گفته ویگنر ، ما این سرنوشت را از سرنوشت گرفتیم.
اوژن ویگنر را "نابغه ساکت" می نامیدند
تناقض بین توسعه ریاضیات به عنوان یک علم و تقویت هرچه بیشتر ایمان در طبیعت جهان ما ، که از بالا از قبل تعیین شده است ، فقط آشکار است. اگر اکثر بقیه علوم در مورد جهان یاد بگیرند ، اساساً از نظر تجربی - زیست شناسان گونه جدیدی پیدا می کنند و آن را توصیف می کنند ، شیمی دانان مواد را توصیف می کنند یا ایجاد می کنند ، و غیره - پس ریاضیات مدتها پیش دانش تجربی را ترک کرده است. علاوه بر این ، می تواند مانع پیشرفت آن شود. اگر گالیله گالیله ، نیوتن یا کپلر به جای اینکه یک فرضیه درباره حرکت سیارات و ماهواره ها بسازند ، شب را از طریق تلسکوپ جستجو کنند ، دیگر نمی توانند هیچ کشفی انجام دهند. آنها فقط با كمك محاسبات رياضي محاسبه كردند كه تلسكوپ را به كجا نشان دهند و تاييد فرضيه ها و محاسبات خود را دريافتند. و با دریافت نظریه ای هماهنگ و زیبا از نظر ریاضی در مورد حرکت اجرام آسمانی ، چگونه می توان به وجود خدا ، که با موفقیت و منطقی جهان را تنظیم کرد ، متقاعد شد؟
بنابراین ، هرچه دانشمندان درباره جهان بیشتر بدانند و آن را با روش های ریاضی توصیف کنند ، تعجب آورتر بودن مطابقت دستگاه ریاضی با قوانین طبیعت است. نیوتن دریافت که نیروی کنش گرانشی با مربع فاصله بین اجسام متناسب است. مفهوم "مربع" ، یعنی درجه دوم ، مدت ها پیش در ریاضیات ظاهر شد ، اما به طور معجزه آسایی به شرح قانون جدید رسید. در زیر نمونه ای از کاربردهای حتی بیشتر شگفت آور ریاضیات در توصیف فرآیندهای بیولوژیکی آورده شده است.
1. به احتمال زیاد ، این ایده که جهان پیرامون ما بر پایه ریاضیات استوار است ، ابتدا به ذهن ارشمیدس رسیده است. این حتی در مورد جمله بدنام در مورد نقطه اتکا و انقلاب جهان نیست. البته ارشمیدس نمی توانست ثابت کند که جهان بر پایه ریاضیات بنا شده است (و به سختی کسی می تواند این کار را انجام دهد). این ریاضیدان احساس کرد که همه چیز در طبیعت را می توان با استفاده از روش های ریاضیات توصیف کرد (در اینجا این ، نقطه اتکایی است!) ، و حتی کشفیات ریاضیات آینده نیز در حال حاضر در جایی از طبیعت تجسم یافته اند. هدف فقط یافتن این تجسم ها است.
2. گادفری هاردی ریاضیدان انگلیسی آنقدر مشتاق یک دانشمند کاملاً صندلی نشین بود که در دنیای عالی تجریدات ریاضی زندگی می کرد به طوری که در کتاب خود با عنوان "پوزش یک ریاضیدان" ، نوشت که او در زندگی کار مفیدی انجام نداده است. البته مضر نیز - فقط ریاضیات محض. با این حال ، هنگامی که ویلهلم وینبرگ ، پزشک آلمانی ، خصوصیات ژنتیکی افراد جفت گیری شده در جمعیت های بزرگ بدون مهاجرت را بررسی کرد ، با استفاده از یکی از کارهای هاردی ثابت کرد که مکانیسم ژنتیکی حیوانات تغییر نمی کند. این اثر به خصوصیات اعداد طبیعی اختصاص داشت و این قانون را قانون وینبرگ-هاردی نامیدند. وینبرگ ، نویسنده همکار ، به طور کلی تصویری پیاده از تز "بهتر سکوت" بود. قبل از شروع کار بر روی اثبات ، به اصطلاح مشکل باینری گلدباخ یا مسئله اولر (هر عدد زوج را می توان به عنوان مجموع دو عدد اول نشان داد) هاردی گفت: هر احمقی این را حدس می زند. هاردی در سال 1947 درگذشت ؛ هنوز اثبات پایان نامه یافت نشده است.
گادفری هاردی با وجود عجیب بودن ، ریاضیدانی بسیار قدرتمند بود.
3. گالیله گالیله معروف در رساله ادبی خود "استاد سنجش" مستقیماً نوشت كه جهان ، مانند یك كتاب ، در معرض دید هرکسی است ، اما این كتاب را فقط كسان می توانند بخوانند كه زبانی را كه در آن نوشته شده است می دانند. و به زبان ریاضیات نوشته شده است. در آن زمان ، گالیله موفق به کشف قمرهای مشتری و محاسبه مدار آنها شده بود و ثابت کرد که لکه های خورشید با استفاده از یک ساختار هندسی مستقیماً در سطح ستاره قرار دارند. آزار و اذیت گالیله توسط کلیسای کاتولیک دقیقاً ناشی از اعتقاد وی به این بود که خواندن کتاب جهان عملی برای شناخت ذهن الهی است. کاردینال بلارمین ، که پرونده یک دانشمند در مقدس ترین جماعت را در نظر گرفت ، بلافاصله خطر چنین دیدگاه هایی را درک کرد. دقیقاً به دلیل همین خطر بود که گالیله از اعتراف به اینكه مرکز جهان زمین است ، منهدم شد. به زبان مدرن تر ، در خطبه ها توضیح اینكه گالیله به كتاب مقدس وارد شده است آسان تر از بیان اصول رویكرد به مطالعه جهان برای مدت طولانی بود.
گالیله در دادگاهش
4- یک متخصص فیزیک ریاضی میچ فیگنباوم در سال 1975 کشف کرد که اگر محاسبه برخی توابع ریاضی را به صورت مکانیکی روی یک ماشین حساب خرد تکرار کنید ، نتیجه محاسبات به 4.669 می رسد ... خود فیگنباوم نمی توانست این عجیب را توضیح دهد ، اما مقاله ای در این باره نوشت. پس از شش ماه بررسی همسالان ، مقاله به وی بازگردانده شد و به او توصیه شد كه به اتفاقات تصادفی كمتر توجه كند - به هر حال ریاضیات. و بعداً معلوم شد که چنین محاسباتی کاملاً رفتار هلیوم مایع را هنگام گرم شدن از پایین ، آب درون لوله ، تبدیل شدن به حالت آشفته (این زمانی است که آب با حباب هوا از شیر می ریزد) و حتی قطره قطره آب به دلیل شیر بسته بودن شیر ، کاملاً توصیف می کند.
اگر میچل فیگنباوم در دوران جوانی آیفون داشت ، چه چیزی می توانست کشف کند؟
5- پدر تمام ریاضیات مدرن ، به استثنای حساب ، رنه دکارت با سیستم مختصاتی است که به نام او نامگذاری شده است. دکارت جبر را با هندسه ترکیب کرد و آنها را به سطح کیفی جدیدی رساند. او ریاضیات را به یک علم واقعاً فراگیر تبدیل کرد. اقلیدس بزرگ یک نقطه را چیزی تعریف کرد که هیچ ارزشی ندارد و به قطعات تقسیم نمی شود. در دکارت ، این نکته به یک عملکرد تبدیل شد. اکنون ، با استفاده از توابع ، تمام فرآیندهای غیر خطی را از مصرف بنزین تا تغییر در وزن خود توصیف می کنیم - فقط باید منحنی درست را پیدا کنید. با این حال ، دامنه علاقه های دکارت بسیار گسترده بود. علاوه بر این ، اوج فعالیت های او به زمان گالیله افتاد و طبق گفته های خود دكارت نمی خواست یك كلمه متناقض با آموزه كلیسا منتشر كند. و بدون آن ، علیرغم تأیید کاردینال ریشلیو ، هم کاتولیک ها و هم پروتستان ها او را نفرین کردند. دكارت به قلمرو فلسفه ناب بازگشت و سپس ناگهان در سوئد درگذشت.
رنه دکارت
6. بعضی اوقات به نظر می رسد که ویلیام استوکلی ، پزشک و عتیقه دار لندنی ، که از دوستان آیزاک نیوتن محسوب می شود ، باید تحت عمل زرادخانه تفتیش عقاید مقدس قرار می گرفت. با دست سبک او بود که افسانه سیب نیوتنی به دور دنیا چرخید. مثل اینکه ، من به نوعی ساعت پنج صبح به دوست خود آیزاک می آیم ، به باغ می رویم و آنجا سیب ها می ریزند. ایزاک را بردارید ، و فکر کنید: چرا سیب ها فقط می ریزند؟ اینگونه قانون گرانش جهانی در حضور بنده حقیر شما متولد شد. فحش کامل تحقیقات علمی. در واقع ، نیوتن در "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" مستقیماً نوشت كه نیروهای گرانش را از نظر ریاضی از پدیده های آسمانی گرفته است. اکنون تصور اینکه مقیاس کشف نیوتون بسیار دشوار است. به هر حال ، ما اکنون می دانیم که تمام خرد دنیا در تلفن جا می گیرد و هنوز جا باقی خواهد ماند. اما بگذارید خود را به جای مردی در قرن هفدهم بگذاریم ، او قادر به توصیف حرکت اجرام آسمانی تقریباً نامرئی و برهم کنش اشیا با استفاده از ابزارهای ریاضی نسبتاً ساده است. اراده الهی را به تعداد بیان کنید. آتش تفتیش عقاید در آن زمان دیگر نمی سوزد ، اما قبل از اومانیسم حداقل 100 سال دیگر وجود داشت. شاید خود نیوتن ترجیح می داد که برای توده ها یک نور الهی به شکل یک سیب باشد ، و داستان را رد نمی کند - او یک شخص عمیقاً مذهبی بود.
طرح کلاسیک نیوتن و سیب است. سن دانشمند به درستی نشان داده شده است - در زمان کشف ، نیوتن 23 ساله بود
7. اغلب می توان به نقل قولی از سوی ریاضیدان برجسته پیر-سیمون لاپلاس درباره خدا برخورد. وقتی ناپلئون پرسید چرا در پنج جلد کتاب مکانیک آسمانی چرا حتی یک بار از خدا نام برده نشده است ، لاپلاس پاسخ داد که او به چنین فرضیه ای احتیاج ندارد. لاپلاس در واقع یک کافر بود ، اما نباید پاسخ او را کاملاً الحادی تفسیر کرد. در جدال با ریاضیدان دیگری به نام جوزف لوئیس لاگرانژ ، لاپلاس تأکید کرد که یک فرضیه همه چیز را توضیح می دهد ، اما چیزی را پیش بینی نمی کند. ریاضیدان صادقانه ادعا کرد: او وضعیت موجود امور را توصیف کرد ، اما اینکه چگونه پیشرفت کرده و به کجا می رود ، نمی توانست پیش بینی کند. و لاپلاس وظیفه علم را دقیقاً در همین امر می دید.
پیر سیمون لاپلاس
